Matemática discreta Ejemplos

$z = 4 - x^{2} - y^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 - x^{2} - y^{2} = z$ .

$4 - x^{2} - y^{2} = z$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - y^{2} = z - 4$

Paso 2.2

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = z - 4 + y^{2}$

Paso 3

Divide cada término en $- x^{2} = z - 4 + y^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- x^{2} = z - 4 + y^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{z}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot z + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot z$ como $- z$ .

$x^{2} = - z + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 3.3.1.3

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} = - z + 4 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 3.3.1.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - z + 4 - 1 \cdot y^{2}$

Paso 3.3.1.5

Reescribe $- 1 \cdot y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$x^{2} = - z + 4 - y^{2}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$